已知：如图所示，AC⊥BE于C，EF⊥AB于F，AF=FB，连接CF。求证：FC2=FE．FD

题型：同步题难度：来源：

已知：如图所示，AC⊥BE于C，EF⊥AB于F，AF=FB，连接CF。
求证：FC²=FE．FD

答案

证明：AF=FB，AC⊥EB，
∴CF为Rt△ABC的中线，
∴FA=FC，
∴∠A=∠ACF，
∵EF⊥AB，AC⊥EB，
∴∠A+∠ADF=∠E+∠EDC=90°
又∵∠ADF=∠EDC，
∴∠A=∠E
∴∠DCF=∠E
又∵∠DFC=∠CFE
∴△FDC∽△FCE
∴
∴FC²=FD·FE。