在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD与E，交BC的延长线于F，试说明：FD2=FB·FC。

题型：期末题难度：来源：

在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD与E，交BC的延长线于F，试说明：FD²=FB·FC。

答案

连接AF
因为EF垂直平分AD，所以FA=ED
所以∠4=∠2+∠3。即∠3=∠4-∠2
又因为∠4=∠1+∠B。∠B=∠4-∠1
因为AD平分∠BAC，得∠1=∠2 所以∠3=∠B
再利用∠AFC=∠BFA
可得△AFC∽△ABF
所以。即FA²=FB﹒FC。
所以FD²=FB﹒FC