(1)证明:如图1,连结OD,则OD为半圆O的半径
∵OC为半圆M的直径
∴∠CDO=90°
∴CD是半圆O的切线;
(2) 猜想:。
如图,连结OD、OE,延长OE交CD于点K,作EG⊥CD于点G,则EG//OD。
∵CE平分∠DCB ∴∠OCE=∠KCE
∵EF⊥AB ∴EG=EF
∵OC是半圆M的直径,E为半圆M上的一点
∴∠CEO=∠CEK=90°
∵CE为公共边
∴△COE≌△CKE
∴OE=KE ∵EG//OD
∴DG=GK ∴ ;
(3)如图3,延长OE交CD于点K
设OF=x,EF=y,则OA=2y
∵NE//CB,EF⊥CB,NA切半圆O于点A
∴四边形AFEN是矩形
∴
同(2),得E是OK的中点
∴N是CK的中点
∴Rt△CEF∽Rt△EOF
∴ 即
解得
∴tan∠EOC=3
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.