数学兴趣小组成员,为了从一张腰长为2的等腰直角三角形的纸片中剪出一个尽可能大的正方形,探究出甲、乙两种剪法(图甲、图乙)(1)请计算说明甲、乙两种解法哪种剪出的
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数学兴趣小组成员,为了从一张腰长为2的等腰直角三角形的纸片中剪出一个尽可能大的正方形,探究出甲、乙两种剪法(图甲、图乙)(1)请计算说明甲、乙两种解法哪种剪出的
题型:不详
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数学兴趣小组成员,为了从一张腰长为2的等腰直角三角形的纸片中剪出一个尽可能大的正方形,探究出甲、乙两种剪法(图甲、图乙)
(1)请计算说明甲、乙两种解法哪种剪出的正方形纸片更大.
(2)李明同学想从一张直角边分别为3、4的三角形纸片中,剪出一个边长为1.7的正方形能做到吗?若能,请说明理由,并在图中用虚线画出所剪正方形;若不能,请说明不能的理由.
答案
(1)如图甲所示:设正方形的边长为x,则AE=2-x,
∵DE⊥AC,BC⊥AC,
∴△ADE
∽
△ABC,
∴
AE
AC
=
DE
BC
,
2-x
2
=
x
2
,
解得x=1,
∴S
正方形
=1;
如图乙所示:
∵等腰直角三角形的边长为2,
∴AB=
AC
2
+
BC
2
=
2
2
+
2
2
=2
2
,
设正方形的边长为x,则AD=
2
2
-x
2
=
2
-
x
2
,
∵∠A=∠A,∠ADE=∠ACB,
∴△ADE
∽
△ACB,
∴
AD
AC
=
DE
BC
,
2
-
x
2
2
=
x
2
,
解得x=
2
2
3
∴S
正方形
=(
2
2
3
)
2
=
8
9
;
∵1>
8
9
,
∴甲种剪法面积更大;
(2)能.
如图丙所示:
设正方形的边长为x,则AE=3-x,
∵DE⊥AC,BC⊥AC,
∴△ADE
∽
△ABC,
∴
AE
AC
=
DE
BC
,
3-x
3
=
x
4
,
解得x=
12
7
≈1.71>1.7,
∴剪出一个边长为1.7的正方形.
举一反三
如图,测得BC=180m,CE=50m,CD=60m,求河宽AB.
题型:不详
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阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不易到达),他们带了以下测量工具:皮尺,标杆,一副三角尺,小平面镜.请你在他们提供的测量工具中选出所需工具,设计一种测量方案.
(1)所需的测量工具是:______;
(2)请在图中画出测量示意图;
(3)设树高AB的长度为x,请用所测数据(用小写字母表示)求出x.
题型:不详
难度:
|
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如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=9m,则树高AB=______m.
题型:不详
难度:
|
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小明想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度,如图,他在某大时刻在地面k立大十2米长的标杆C九,测得其影长九E=b.b米.
(1)请在图中画出此时旗杆AB在地面k的影长BF.
(2)如果BF=1.2米,求旗杆AB高.
题型:不详
难度:
|
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如图,在同一时刻,小明测得他的影长为1米,距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米,已知小明的身高为1.5米,则这棵槟榔树的高为( )
A.6米
B.6.5米
C.7米
D.7.5米
题型:不详
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