小明和几位同学做手的影子游戏时,发现对于同一物体,影子的大小与光源到物体的距离有关.因此,他们认为:可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是,他们做了以
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小明和几位同学做手的影子游戏时,发现对于同一物体,影子的大小与光源到物体的距离有关.因此,他们认为:可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是,他们做了以
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小明和几位同学做手的影子游戏时,发现对于同一物体,影子的大小与光源到物体的距离有关.因此,他们认为:可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是,他们做了以下尝试.
(1)如图1,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,边长AB为30cm,在其正上方有一灯泡,在灯泡的照射下,正方形框架的横向影子A′B,D′C的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为______.
(2)不改变图1中灯泡的高度,将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放,请计算此时横向影子A′B,D′C的长度和为多少?
(3)有n个边长为a的正方形按图3摆放,测得横向影子A′B,D′C的长度和为b,求灯泡离地面的距离.(写出解题过程,结果用含a,b,n的代数式表示)
答案
(1)设灯泡离地面的高度为xcm,
∵AD
∥
A′D′,
∴∠PAD=∠PA′D′,∠PDA=∠PD′A′.
∴△PAD
∽
△PA′D′.
根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质,可得
AD
A′D′
=
PN
PM
,
∴
30
36
=
x-30
x
,
解得x=180.(4分)
(2)设横向影子A′B,D′C的长度和为ycm,
同理可得∴
60
60+y
=
150
180
,
解得y=12cm;(3分)
(3)记灯泡为点P,如图:
∵AD
∥
A′D′,∴∠PAD=∠PA′D′,∠PDA=∠PD′A′.
∴△PAD
∽
△PA′D′.
根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质,可得
AD
A′D′
=
PN
PM
(1分)
(直接得出三角形相似或比例线段均不扣分)
设灯泡离地面距离为x,由题意,得PM=x,PN=x-a,AD=na,A′D′=na+b,
∴
na
na+b
=
x-a
x
=1-
a
x
a
x
=1-
na
na+b
x=
n
a
2
+ab
b
(1分).
举一反三
如图是圆桌正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图,已知桌面的直径为1.2m,桌面距离地面1m.若灯泡距离地面3m,则地面上阴影部分的面积为( )
A.0.36πm
2
B.0.81πm
2
C.2πm
2
D.3.24πm
2
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如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为18cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE
∥
AB).那么小玻璃管口径DE长为______.
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如图,在水平桌面上的两个“E”,当点P
1
,P
2
,O在一条直线上时,在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同.
(1)图中b
1
,b
2
,l
1
,l
2
满足怎样的关系式;
(2)若b
1
=3.2cm,b
2
=2cm,①号“E”的测试距离l
1
=8m,要使测得的视力相同,则②号“E”的测试距离
l
2
应为多少?
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垂直于地面的竹竿的影长为12m,其顶端到其影子顶端的距离为13m,如果此时测得某小树的影长为6m,则树高为______m.
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(1)如图1,若D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点,我们把这样的线段DE称为是三角形的中位线.你知道中位线DE与BC之间有什么关系吗?请同学们大胆地猜想一下,并证明你的结论.
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