如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AD是∠CAB的平分线，AC＝6，AB＝10。（1）求；（2）求AD的长。

题型：安徽省期末题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AD是∠CAB的平分线，AC＝6，AB＝10。
（1）求；
（2）求AD的长。

答案

解：
（1）过点C作CE∥AB，交AD的延长线于E，
∵AD平分∠CAB，∠CAB=120°，
∴∠CAD=∠BAD=60°。
∵CE∥AB，
∴∠E=∠BAD=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴CE=AC=6。
又∵CE∥AB，
∴△CDE∽△BDA，
∴。
（2）由（1）知，△ACE是等边三角形，∴AE=6。
∵CE∥AB，∴，即，
∴AD= AE= ×6=。