国魏人刘徽,自撰《海岛算经》,专论测高望远,其中有一题,是数学史上有名的测量问题,今译如下:如图,要测量海岛上一座山峰A的高度AH,立两根高三丈的标杆BC和DE

国魏人刘徽,自撰《海岛算经》,专论测高望远,其中有一题,是数学史上有名的测量问题,今译如下:如图,要测量海岛上一座山峰A的高度AH,立两根高三丈的标杆BC和DE

题型:福建省中考真题难度:来源:
国魏人刘徽,自撰《海岛算经》,专论测高望远,其中有一题,是数学史上有名的测量问题,今译如下:如图,要测量海岛上一座山峰A的高度AH,立两根高三丈的标杆BC和DE,两竿相距BD=1000步,D、B、H成一线,从BC退行123步到F,人目着地观察A,A、C、F三点共线;从DE退行127步到G,从G看A,A、E、G三点也共线,试算出山峰的高度AH及HB的距离。(古制1步=6尺,1里=180丈=1 800尺=300步,结果用里和步来表示)
答案
解:因为AH∥BC,
所以△BCF∽△HAF,
所以
又因为DE∥AH,
所以△DEG∽△HAG,
所以
又因为BC=DE,
所以

所以BH=30750(步),
又因为
所以AH=30873×5123=1255(步)。
举一反三
高为2米的院墙正东方有一棵樟树,且与院墙相距3米,上午的太阳和煦灿烂,樟树影子爬过院墙,伸出院墙影子外1米,此时人的影子恰好是人身高的两倍,那么,请你计算这棵樟树的高约为(    )米。
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外任取一点C,连结AC、BC分别取其三等分点M,N(M、N两点均靠近点C)。量得MN=27m,则AB的长是
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A、54m
B、81m
C、108m
D、135m
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如图,是用杠杆撬石头的示意图,C是支点,当用力压杠杆的A端时,杠杆绕C点转动,另一端B向上翘起,石头就被撬动,现有一石头,要使其滚动,杠杆的B端必须向上翘起10cm,已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5:1,则要使这块石头滚动,至少要将杠杆的端向下压
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A.100cm
B.80cm
C.70cm
D.50cm
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如图所示,为了测量操场上的树高,小明拿来一面小镜子,平放在离树根部12m的地面上,然后他沿着树根和镜子所在直线后退,当他退了4m时,正好在镜中看见树的顶端.若小明的目高为1.6m,则树的高度是(    )。
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB等于如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB等于
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A.4.5米
B.6米
C.7.2米
D.8米
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
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