如图所示,在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,试在这个网格上画一个与△ABC相似,且面积最大的△A1B1C1(A1,B1,C1三点都在

如图所示,在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,试在这个网格上画一个与△ABC相似,且面积最大的△A1B1C1(A1,B1,C1三点都在

题型:不详难度:来源:
如图所示,在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,试在这个网格上画一个与△ABC相似,且面积最大的△A1B1C1(A1,B1,C1三点都在格点上),并求出这个三角形的面积.
答案
利用勾股定理得出△ABC各边长AB=


2
,BC=2,AC=


10

故AC的对应边A1C1最长的长度为


5
×


10
=


50
=5


2

A1C1=5


2
A1B1=


10
B1C1=2


5

A1C1
AC
=


50


10
=


5

S△A1B1C1
S△ABC
=
(A1C1)2
(AC)2
=5,
∵S△ABC=
1
2
×1×2=1,
∴△A1B1C1的面积为:5.
举一反三
如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,-1).
(1)写出A、B的坐标;
(2)在网格图中,画出△ABC以点B为位似中心,放大到2倍后的位似△A1BC1,并求出△A1BC1的面积.
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已知五边形ABCDE如图,以点O为位似中心,将五边形ABCDE作位似变换,使原图形与它的像的位似比为2:1.
(1)根据要求作出它的像(不要求写作法,保留作图痕迹);
(2)若五边形ABCDE的面积为20,求它的像的面积S.
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如图,原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心,且点A的对应点是点A′,点B的对应点是点B′,△ABC与△A′B′C′的面积比是1:4,点A的坐标是(1,0),则点A′的坐标是______.
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如图所示,在建立平面直角坐标系后,△ABC顶点A的坐标为(1,-4),若以原点O为位似中心,在第二象限内画△ABC的位似图形△A′B′C′,使△A′B′C′与△ABC的位似比等于
1
2
,则点A′的坐标为______.
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如图,点E是线段BC的中点,分别以BC为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形,且在BC同侧.
(1)AE和ED的数量关系为______;AE和ED的位置关系为______;
(2)在图1中,以点E为位似中心,作△EGF与△EAB位似,点H是BC所在直线上的一点,连接GH,HD.分别得到图2和图3.
①在图2中,点F在BE上,△EGF与△EAB的相似比1:2,H是EC的中点.求证:GH=HD,GH⊥HD.
②在图3中,点F在的BE延长线上,△EGF与△EAB的相似比是k:1,若BC=2,请直接写CH的长为多少时,恰好使GH=HD且GH⊥HD(用含k的代数式表示).
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