如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是______．

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答案

∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，
∴△DEF∽△ABC，
∴S_△DEF：S_△ABC=（

）²，
∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，
∴DE：AB=1：2，
∴S_△DEF：S_△ABC=1：4．
故答案为：1：4．

举一反三

如图，已知△ABC和点O．以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半．

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如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1：2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为______．

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（1）先化简再求值：

a-1

a+2

•

a2-4

a2-2a+1

a2-1

，其中a满足a²-a=0．
（2）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）．
①把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁的图形并写出点B₁的坐标；
②把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C的图形并写出点B₂的坐标；
③把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB₃C₃．

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在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映的银幕规格是2m×2m，光源P与胶片的距离是20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图象正好布满整个银幕？

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如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点______．

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