如果具有下述性质的x都是集合M中的元素，即x=a+2b，其中a，b∈Q．则下列元素：①x=2；②x=3+π2；③x=13-22；④x=6-42+6+42．其中是

题型：填空题难度：简单来源：不详

如果具有下述性质的x都是集合M中的元素，即x=a+

2

b，其中a，b∈Q．则下列元素：①x=

2

；②x=3+π

2

；
③x=

1

3-2 2

；④x=

6-4 2

+

6+4 2

．其中是集合M的元素是______．（填序号）

答案

对于①x=

2

，显然a=0，b=1，满足题意；
对于②x=3+π

2

；显然a=3，b=π，π是无理数，所以②不满足题意；
对于③x=

1

3-2 2

=

3+2 2

(3-2 2 )(3+2 2 )

=3+2

2

，所以a=3，b=2满足题意；
对于④x=

6-4 2

+

6+4 2

=

(2- 2 )2

+

(2+ 2 )2

=4，a=4，b=0，满足题意．
是集合M的元素是①③④．
故答案为：①③④．