如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=（　　）A．2B．3C．4D．5

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如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=（　　）A．2B．3C．4D．5

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如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=（　　）
A．2B．3C．4D．5

答案
连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，
∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，
∴
AB
CD
=
BE
DE
=
AE
CE
，
AC
BD
=
CE
DE
=
AE
BE
，
由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°，
∵DE=2，OE=3，
∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，
tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC=
AB
BD
•
AC
CD
=
BE
DE
•
CE
DE
=
AB
CD
•
AC
BD
=
AE
CE
•
CE
DE
=
AE
DE
=
8
2
=4．
故选C．
举一反三
在△ABC中，∠C=90°，b=3，c=5，那么cosA的值为（　　）
A．
4
5
B．
3
5
C．
4
3
D．
3
4
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如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（　　）
A．
3


5
10
B．
2


5
5
C．


5
5
D．
1
2

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已知方程x2-17x+60=0两根为直角三角形的两直角边，则其最小角的余弦值为______．
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在Rt△ABC中，已知sinα=
8
17
，则cosα=______．
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在Rt△ABC中，∠C=90°，下列等式正确的是（　　）
A．sinA=
BC
AB
B．cosB=
AC
AB
C．tanA=
AC
BC
D．cotB=
AC
BC
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