已知α为锐角，下列结论：（1）sinα+cosα=1；（2）若α＞45°，则sinα＞cosα；（3）如果cosα＞12，则α＜60°；（4）(sinα-1)2

题型：不详难度：来源：

已知α为锐角，下列结论：
（1）sinα+cosα=1；（2）若α＞45°，则sinα＞cosα；
（3）如果cosα＞

1

2

，则α＜60°；（4）

(sinα-1)2

=1-sinα．其中正确结论的序号是（　　）

A．（1）（3）（4）

B．（2）（4）

C．（2）（3）（4）

D．（3）（4）

答案

（1）如果α=30°，那么sinα=

1

2

，cosα=

3

2

，sinα+cosα=

1+ 3

2

≠1，错误；
（2）∵90°＞α＞45°，∴0°＜90°-α＜45°＜α，∴sinα＞sin（90°-α），∴sinα＞cosα，正确；
（3）∵cos60°=

1

2

，余弦函数随角增大而减小，∴如果cosα＞

1

2

，则α＜60°，正确；
（4）∵sinα≤1，∴sinα-1≤0，∴

(sinα-1)2

=|sinα-1|=1-sinα，正确．
故正确结论的序号是（2）（3）（4）．
故选C．