如图,射线 PG 平分∠EPF,O为射线PG 上一点,以O为圆心,10 为半径作⊙o,分别与∠EPF两边相交于A、B和 C、D. 连接OA,此时有 OA//PE

如图,射线 PG 平分∠EPF,O为射线PG 上一点,以O为圆心,10 为半径作⊙o,分别与∠EPF两边相交于A、B和 C、D. 连接OA,此时有 OA//PE

题型:同步题难度:来源:
如图,射线 PG 平分∠EPF,O为射线PG 上一点,以O为圆心,10 为半径作⊙o,分别与∠EPF两边相交于A、B和 C、D. 连接OA,此时有 OA//PE.
(1)求证:AP=AO;
(2)若tan∠OPB =·求弦AB 的值.   
(3)若以图中已标明的点(即 P、A、B、C、D、O)构造四边形. 则能构成菱形的四个点为能构成等腰梯形的四个点为                      .
答案
(1)证明:PG平分∠EPF,    
∴∠DPO=∠BPO,     OA∥PE,    
∴DPO=∠POA,    
∴ ∠BPO= ∠POA,    
∴ PA = OA .    
(2)解:过点 0作OH⊥AB 于点 H. 则
AH= tan∠OPB=,
∴ PH=2OH,
设OH= x, 则 PH=2x,
由(1)可知 PA = OA = 10,
∴AH = PH-PA=2x-10,AH2+OH2 = OA2
∴ (2x -10)2 +x2=102
解得:xl = 0(不合题意,舍去),x2 =8,
∴AH= 6,
∴AB= 2AH=12.
(3)P、A、O、G  ;A、B、D、C    ;P、A、O、D   ; P、C、
举一反三
在△ABC 中∠C=90°,AB=5,BC=4,则tanA=(    )。
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如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,三角形ABC的顶点均落在格点上.
(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90 °后,得到△A1B1C1.在网格中画出△A1B1C1
(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积;(结果保留∏)
(3)求∠BCC1的正切值.
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如图,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36 °,∠ABC的平分线BD交AC于点D,则AD的长是(    ),cosA的值是(    )。(结果保留根号)
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如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点P,则tan∠APD的值是(    )。
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如图,直径为10的⊙A经过点C(0 ,5 )和点O  (0 ,0 ),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则cos ∠OBC的值为
[     ]
A.
B.
C.
D.
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