如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，过BC的中点D作DE⊥AB，垂足为E，连结CE，求sin∠ACE的值。

题型：期中题难度：来源：

如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，过BC的中点D作DE⊥AB，垂足为E，连结CE，求sin∠ACE的值。

答案

解：如图，作CF⊥AB于F，AG⊥CE于G
设DE=1，则CF=AF=2，FE=1，
∴CE==，AC==2
由△ACE的面积，知·CE·AG=·AE·CF，
即··AG=·3·2，
∴AG==
于是，在Rt△ACG中，sin∠ACG==
即sin∠ACE=。