如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得 bc·sin∠A。 ① 即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半。如图（2），在⊿ABC中

题型：北京期末题难度：来源：

如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，
得 bc·sin∠A。 ①
即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半。
如图（2），在⊿ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β。
∵ ，
由公式①，得
AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ，
即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ。②
你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程。

答案

解：能消去AC、BC、CD，得到sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ．
过程如下：将AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ两边同除以AC·BC，得
sin(α+β)= ·sinα+·sinβ，
∵ =cosβ， =cosα
∴ sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ