（10分）如图所示，轻杆AB长l，两端各连接A、B小球，质量均为m，杆可以绕距B端l/3处的O轴在竖直平面内自由转动。轻杆由水平位置从静止开始转到竖直方向，求：

题型：不详难度：来源：

（1）此过程中杆对A球做的功是多少。
（2）在竖直方向时转轴O受的作用力大小及方向．（重力加速度为g,不计一切阻力）

答案

（1）-

（2）

、向下

解析

试题分析：(1)对AB系统：

(1)
由题意：

(2)
对A分析：

(3)
联立（1）。。。（3）得：

（4）

(5)

（6）
（2）对A分析：

(7)
对B分析：

(8)
联立（5）---(8)得：

方向向上 (9)

方向向上（10）
所以：

，

方向均向下
故在竖直方向时转轴O对杆的作用力

方向向上
所以杆对转轴的作用力为

方向向下

举一反三

如图所示，光滑水平面上有一长为L的小车，在小车的一端放有一物体，在物体上施一水平恒力F，使它由静止开始从小车的一端运动到另一端，设小车与物体之间的摩擦力为f，则

A.物体到达另一端时的动能为（F f）（s+ L）
B．物体到达另一端时小车的动能为Ls
C.整个过程中消耗的机械能为Ls
D物体克服摩擦力做功为Ls

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(18分）如图所示，一个

圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内．轨道半径为R，在A点与水半地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R，厚度不计的垫子，左端M正好位于A点将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力。

（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的高度H应是多少？

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（12分）半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E₀已知，E－r曲线下O－R部分的面积等于R－2R部分的面积。

（1）写出E－r曲线下面积的单位；
（2）已知带电球在r≥R处的场强E=kQ／r²，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大?
（3）求球心与球表面间的电势差△U；
（4）质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处?

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如图所示，真空中的匀强电场与水平方向成15°角，AB直线垂直匀强电场E.现有一质量为m、电荷量为＋q的小球在A点以初速度大小为v₀方向水平向右抛出，经时间t小球下落到C点(图中未画出)时速度大小仍为v₀，则小球由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．C点可能位于AB直线的左下侧

B．电场力对小球做功为零

C．小球的电势能减小

D．小球的机械能一定减小

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（15分）如图所示，在竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场。一绝缘U形弯杆由两段直杆和一半径为R的半圆环MAP组成，固定在纸面所在的竖直平面内。PQ、MN水平且足够长，NMAP段是光滑的。现有一质量为m、带电量为+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的3/4（重力加速度为g）。现在M右侧D点由静止释放小环，小环刚好能到达P点。

（1）求D、M间的距离X₀；
（2）求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时弯杆对小环作用力的大小；
（3）若小环与PQ间动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与动摩擦力大小相等且大于电场力），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，球小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。

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