已知为常数,若曲线存在与直线垂直的切线,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.
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已知为常数,若曲线存在与直线垂直的切线,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知
为常数,若曲线
存在与直线
垂直的切线,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
试题分析:因为直线x+y-1=0直线的斜率为-1,那么所求的曲线的切线的斜率为1,故设切点为(m,n),则因为f’(x)=2ax+3-
=1方程有解,同时要助于定义域x>0,那么分离参数2ax=
-2,可得a=
(x>0),求解右边函数的值域即为参数a的范围。则根据
,结合二次函数的性质可知其范围是a
,故选A.
点评:解决该试题的关键是利用两条直线的垂直关系,得到切线的斜率值,然后利用导数的几何意义,得到该点的导数值。进而方程有解得到a的范围。
举一反三
已知
分别为椭圆
的左、右顶点,点
,直线
:
与
轴交于点D,与直线AC交于点P.若
,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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已知曲线
:
和曲线
:
关于直线
对称,直线
经过点
且与直线
平行,则直线
的方程是
.
题型:不详
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已知直线
:
,直线
:
.若
,求
的取值范围.
题型:不详
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已知抛物线
的准线与x轴交于点Q.
(Ⅰ)若过点Q的直线
与抛物线有公共点,求直线
的斜率的取值范围;
(Ⅱ)若过点Q的直线
与抛物线交于不同的两点A、B,求AB中点P的轨迹方程.
题型:不详
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若两直线
的倾斜角分别为
,则下列四个命题中正确的是( )
A.若
,则两直线的斜率:
B.若
,则两直线的斜率:
C.若两直线的斜率:
,则
D.若两直线的斜率:
,则
题型:不详
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