为了测得聊城铁塔的高度,小明在离铁塔10米处的点C测得塔顶A的仰角为α,小亮在离铁塔25米处的点D测得塔顶A的仰角为β(如图),恰巧α+β=90度.小明和小亮很
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为了测得聊城铁塔的高度,小明在离铁塔10米处的点C测得塔顶A的仰角为α,小亮在离铁塔25米处的点D测得塔顶A的仰角为β(如图),恰巧α+β=90度.小明和小亮很
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为了测得聊城铁塔的高度,小明在离铁塔10米处的点C测得塔顶A的仰角为α,小亮在离铁塔25米处的点D测得塔顶A的仰角为β(如图),恰巧α+β=90度.小明和小亮很快求出了铁塔AB的高度.你知道他俩是怎样求出来的吗?请写出你的解题过程(结果精确到0.01米).
答案
在Rt△ABC中,AB=10tanα;
在Rt△ABD中,AB=25tanβ;
∵α+β=90˚,∴AB=25tan(90˚-α)=25cotα,
∴AB
2
=10tanα•25cotα=250
∴AB=
5
10
=5×3.162=15.81(米)
答:铁塔的高度为15.81米.
举一反三
一个菱形的内角为60°,一边的长为2,它的面积是( )
A.
3
B.
3
2
C.2
3
D.4
3
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如图,在四边形ABCD中,AB=
4-
2
,BC=1,CD=3,∠B=135°,∠C=90°,则∠D等于( )
A.60°
B.67.5°
C.75°
D.无法确定
题型:不详
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如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风中心正以40海里/时的速度由
A向北偏西60°方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.
(1)问:B处是否会受到台风的影响?请说明理由.
(2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物?
(供选用数据:
2
≈1.4,
3
≈1.7)
题型:不详
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某学校宏志班的同学们五一期间去双塔寺观赏牡丹,同时对文宣塔的高度进行了测量.如图,他们先在A处测得塔顶C的仰角为30°;再向塔的方向直行80步到达B处,又测得塔顶C的仰角为60度.请用以上数据计算塔高.(学生的身
高忽略不计,1步=0.8m,结果精确到1m)
题型:不详
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某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.
(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:
3
=1.732
,
2
=1.414
);
(2)已知本路段限速为50千米/小时,若测得某辆汽车从A到B用时2秒,这辆车是否超速?说明理由.
题型:不详
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