某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米,在l上点
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某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米,在l上点
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某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.
(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:
3
=1.732
,
2
=1.414
);
(2)已知本路段限速为50千米/小时,若测得某辆汽车从A到B用时2秒,这辆车是否超速?说明理由.
答案
(1)由题意得,在Rt△ADC中,
∵CD=21米,∠CAD=30°,
∴AD=
CD
tan30°
=
21
3
3
=21
3
≈36.33;
在Rt△BDC中,
∵CD=21米,∠CBD=60°,
∴BD=
CD
tan60°
=
21
3
=7
3
≈12.11,
∴AB=AD-BD=36.33-12.1l=24.22≈24.2(米);
(2)∵汽车从A到B用时2秒,
∴速度为24.2÷2=12.1(米/秒),
∵l2.1×3600=43560,
∴该车速度为43.56千米/小时<50千米/小时,
∴此车在AB路段未超速.
举一反三
两艘渔船同时从O点出发,甲船以40海里/小时的速度沿北偏东45°的方向航行,乙船沿正东方向航行,2小时后甲船到达小岛P处,发现乙船恰好位于甲船正南方向的H处,以O为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系.
(1)P点的坐标是______,乙船的速度是______海里/小时(结果保留根号);
(2)若乙船发现正东方向有另一小岛M,且M位于P点南偏东60°的方向上,若乙船
速度不变,它再航行多长时间可以到达小岛M?(
3
取1.7,结果保留两个有效数字).
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如图,一艘轮船从离A观察站的正北
10
3
海里处的B港出发向东航行,观察站第一次测得该船在A地北偏东30°的C处;半小时后,又测得该船在A地的北偏东60°的D处,求此船的速度.
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某山路的路面坡度为
1:4
5
,若沿此山路向上前进90米,则升高了______米.
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如图,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米,此时,梯子的倾斜角为75°,如果梯子底端不动,顶端靠在对面墙上N,此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米,梯子的倾斜角45°,则这间房子的宽AB是______米.
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=
2
3
,BC=
3
,那么∠B=______度.
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