某一时刻，一建筑物的影子恰好落在水平地面和一斜坡上，如图所示，此时测得地面上的影长AC为15米，坡面上的影长CD为10米．已知斜坡的坡角（即∠DCF）为45°，

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某一时刻，一建筑物的影子恰好落在水平地面和一斜坡上，如图所示，此时测得地面上的影长AC为15米，坡面上的影长CD为10米．已知斜坡的坡角（即∠DCF）为45°，在点D处观测该建筑物顶部点B的仰角（即∠BDE）也恰好为45°，点A，B，C，D在同一平面内，此建筑物的高AB为（　　）

A．15米

B．（15+5

）米

C．20米

D．（15+10

）米

答案

如图，过点D作DH⊥AC于点H，
∴四边形AHDE是矩形，
∵∠DCF=45°，CD=10米，
∴DH=CH=CD•sin45°=5

（米），
∴DE=AH=AC+CH=15+5

（米），AE=DH=5

（米），
∵∠BDE=45°，
∴BE=DE=15+5

（米），
∴AB=BE+AE=15+10

（米）．
故选D．

举一反三

如图，正△EFG内接于正方形ABCD，其中E，F，G分别在边AB，AD，BC上，若

=2，则

=______．

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图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求
（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；
（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．

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如图，在△ABC中，AC=15，BC=18，sinC=

，D是AC上一个动点（不运动至点A，C），过D作DE∥

BC，交AB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连接BD，设CD=x．
（1）用含x的代数式分别表示DF和BF；
（2）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式；
（3）如果△BDF的面积为S₁，△BDE的面积为S₂，那么x为何值时，S₁=2S₂．

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如图，∠AOB=30°，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB

相交，得到如图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S₁，S₂，S₃，…．则：
（1）S₁=______；
（2）通过计算可得S₂₀₀₉=______．

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喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得∠ABD=45°，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得∠ACD=30°，求河宽AD．（最后结果精确到1米．已知：

≈1.414，

≈1.732，

≈2.449，供选用）

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