如图,在△ABC中,AC=15,BC=18,sinC=45,D是AC上一个动点(不运动至点A,C),过D作DE∥BC,交AB于E,过D作DF⊥BC,垂足为F,连
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如图,在△ABC中,AC=15,BC=18,sinC=45,D是AC上一个动点(不运动至点A,C),过D作DE∥BC,交AB于E,过D作DF⊥BC,垂足为F,连
题型:不详
难度:
来源:
如图,在△ABC中,AC=15,BC=18,sinC=
4
5
,D是AC上一个动点(不运动至点A,C),过D作DE
∥
BC,交AB于E,过D作DF⊥BC,垂足为F,连接BD,设CD=x.
(1)用含x的代数式分别表示DF和BF;
(2)如果梯形EBFD的面积为S,求S关于x的函数关系式;
(3)如果△BDF的面积为S
1
,△BDE的面积为S
2
,那么x为何值时,S
1
=2S
2
.
答案
(1)在Rt△CDF中,sinC=
4
5
,CD=x
∴DF=CD•sinC=
4
5
x,CF=
C
D
2
-D
F
2
=
3
5
x
∴BF=18-
3
5
x
;
(2)∵ED
∥
BC,
∴
ED
BC
=
AD
AC
.
∴ED=
BC•AD
AC
=
18×(15-x)
15
=18-
6
5
x.
∴S=
1
2
×DF×(ED+BF)
=
1
2
×
4
5
x×(18-
6
5
x+18-
3
5
x)=-
18
25
x
2
+
72
5
x;
(3)由S
1
=2S
2
,得S
1
=
2
3
S,
∴
1
2
(18-
3
5
x)•
4
5
x=
2
3
(-
18
25
x
2
+
72
5
x),
解得:x=10
所以,当x=10时,S
1
=2S
2
.
举一反三
如图,∠AOB=30°,过OA上到点O的距离为1,3,5,7,…的点作OA的垂线,分别与OB
相交,得到如图所示的阴影梯形,它们的面积依次记为S
1
,S
2
,S
3
,….则:
(1)S
1
=______;
(2)通过计算可得S
2009
=______.
题型:不详
难度:
|
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喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动,如图,河对岸有一水文站A,小伟在河岸B处测得∠ABD=45°,沿河岸行走300米后到达C处,在C处测得∠ACD=30°,求河宽AD.(最后结果精确到1米.已知:
2
≈1.414,
3
≈1.732,
6
≈2.449,供选用)
题型:不详
难度:
|
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如图,从山顶A望地面C、D两点,测得他们的俯角分别是45°和30°,已知CD=100米,点C位于BD上,求山AB的高度.(结果可保留根号)
题型:不详
难度:
|
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.已知AC=
5
,BC=2,那么sin∠ACD=( )
A.
5
3
B.
2
3
C.
2
5
5
D.
5
2
题型:不详
难度:
|
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如图,甲、乙两渔船同时从港口出发外出捕鱼,乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行,甲沿南偏西75°方向以每小时10
2
海里的速度航行,当航行1小时后,甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上,于是迅速改变航向和速度,仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船,正好在B处追上.则甲船追赶乙船的速度为______海里/小时.
题型:不详
难度:
|
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