如图,已知∠AOM与∠MOB互为余角,且∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度数;(2)如果已知中∠AOB=80°,其他条件

如图,已知∠AOM与∠MOB互为余角,且∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度数;(2)如果已知中∠AOB=80°,其他条件

题型:期末题难度:来源:
如图,已知∠AOM与∠MOB互为余角,且∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度数;
(2)如果已知中∠AOB=80°,其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)如果已知中∠BOC=60°,其他条件不变,求∠MON的度数;
(4)从(1)、(2)、(3)中你能看出有什么规律.
答案
解:(1)因OM平分∠AOC,所以∠MOC=∠AOC.
又ON平分∠BOC,所以∠NOC=∠BOC.
所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=∠AOC﹣∠BOC=∠AOB.
而∠AOB=90°,所以∠MON=45度.
(2)当∠AOB=80°,其他条件不变时,∠MON=×80°=40度.
(3)当∠BOC=60°,其他条件不变时,∠MON=45度.
(4)分析(1)、(2)、(3)的结果和(1)的解答过程
可知:∠MON的大小总等于∠AOB的一半,
而与锐角∠BOC的大小变化无关.
举一反三
已知∠ α的补角为132 °47′,那么∠ α的余角的度数是(    )
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若∠a=,则∠a的补角的大小是(    )度.
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以下3个说法中:①在同一直线上的4点A、B、C、D可以表示5条不同的线段;②大于90°的角叫做钝角;③同一个角的补角一定大于它的余角.错误说法的个数有 [     ]
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:浙江省期末题难度:| 查看答案
一个角是100 °,则这个角的补角是(    )。
题型:福建省期末题难度:| 查看答案
附加题:如果两个角的和等于90°,那么这两个角互为(    )。
题型:福建省期末题难度:| 查看答案
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