如图，正△EFG内接于正方形ABCD，其中E，F，G分别在边AB，AD，BC上，若AEEB=2，则BGBC=______．

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如图，正△EFG内接于正方形ABCD，其中E，F，G分别在边AB，AD，BC上，若

=2，则

=______．

答案

如图，作EK⊥FG，K是FG的中点，连AK、KB，易知E、K、G、B和E、K、F、A分别四点共圆
∴∠KBE=∠EGK=60°，∠EAK=∠EFK=60°．
∴三角形ABK是等边三角形
作KM⊥AB，M是AB的中点，设AB=6
则EB=

AB=2，MB=3，ME=1，MK=6sin60°=3

∴EK=

ME2+MK2

；
EG=

sin60°

；
BG=

EG2-BE2

．
故

．
故答案为

．

举一反三

图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求
（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；
（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．

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如图，在△ABC中，AC=15，BC=18，sinC=

，D是AC上一个动点（不运动至点A，C），过D作DE∥

BC，交AB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连接BD，设CD=x．
（1）用含x的代数式分别表示DF和BF；
（2）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式；
（3）如果△BDF的面积为S₁，△BDE的面积为S₂，那么x为何值时，S₁=2S₂．

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如图，∠AOB=30°，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB

相交，得到如图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S₁，S₂，S₃，…．则：
（1）S₁=______；
（2）通过计算可得S₂₀₀₉=______．

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喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得∠ABD=45°，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得∠ACD=30°，求河宽AD．（最后结果精确到1米．已知：

≈1.414，

≈1.732，

≈2.449，供选用）

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如图，从山顶A望地面C、D两点，测得他们的俯角分别是45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，求山AB的高度．（结果可保留根号）

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