如图,在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.(1)已知b=6,c=8,∠A=60°,求a的值;(2)一般地,在三角形中,已知两边及其夹角可以利用
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如图,在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.(1)已知b=6,c=8,∠A=60°,求a的值;(2)一般地,在三角形中,已知两边及其夹角可以利用
题型:不详
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来源:
如图,在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.
(1)已知b=6,c=8,∠A=60°,求a的值;
(2)一般地,在三角形中,已知两边及其夹角可以利用公式求出第三边的长,现请你探索已知b,c,A,求a的计算公式,并就△ABC为锐角三角形这一情况,证明你的结论.
答案
(1)如图,作CD⊥AB于D,
∵AC=6,∠A=60°,
∴
AD=3,CD=3
3
,
∴
DB=5,BC=
C
D
2
+D
B
2
=
27+25
=2
13
,
∴
a=2
13
.
(2)
a=
b
2
+
c
2
-2bccosA
,
如图,作CD⊥AB于D,则BC
2
=CD
2
+DB
2
=CD
2
+(AB-AD)
2
=AC
2
-AD
2
+AB
2
-2AB×AD+AD
2
=AC
2
+AB
2
-2AB×AD
=b
2
+c
2
-2c×bcosA
∴a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA,
a=
b
2
+
c
2
-2bccosA
.
举一反三
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题型:不详
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(1)求坡高CD;
(2)求斜坡新起点A到原起点B的距离(精确到0.1米).
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题型:不详
难度:
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2
,求BC的长.
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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3
,AD=2,则四边形ABCD的面积是( )
A.4
2
B.4
3
C.4
D.6
题型:不详
难度:
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