在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=3+3,求△ABC的面积(结果保留根号).

在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=3+3,求△ABC的面积(结果保留根号).

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=3+


3
,求△ABC的面积(结果保留根号).
答案
过C作CD⊥AB于D,
在Rt△ADC中,∵∠CDA=90°,
DA
CD
=cot∠DAC=cot60°=


3
3

即AD=CD×


3
3

在Rt△BDC中,∵∠B=45°,
∴∠BCD=45°,
∴CD=BD.
∵AB=DB+DA=CD+CD×


3
3
=3+3


3

∴CD=3.
∴S△ABC=
1
2
AB×CD=
1
2
×(3+


3
)×3=
9+3


3
2

答:△ABC的面积为=
9+3


3
2

举一反三
为了迎接青奥,社区组织奥林匹克会旗传递仪式.需在会场上悬挂奥林匹克会旗,已知矩形DCFE的两边DE、DC长分别为1.6m、1.2m.旗杆DB的长度为2m,DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°.当会旗展开时,如图,
(1)求DF的长;
(2)求E点离墙面AB最远距离.(结果精确到0.1m.参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)
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如图,为测量某物体AB的高度,在D点测得A点的仰角为30°,朝物体AB方向前进20米,到达点C,再次测得点A的仰角为60°,则物体AB的高度为(  )
A.10


3
B.10米C.20


3
D.
20


3
3

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如图,在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.
(1)已知b=6,c=8,∠A=60°,求a的值;
(2)一般地,在三角形中,已知两边及其夹角可以利用公式求出第三边的长,现请你探索已知b,c,A,求a的计算公式,并就△ABC为锐角三角形这一情况,证明你的结论.
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如图,将两张长方形的纸片如图摆放,根据图中的数据,可求出图中的点P到AB的距离是______cm.
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如图,有一段斜坡BC长为10米,坡角∠CBD=12°,为方便残疾人的轮椅车通行,现准备把坡角降为5°.
(1)求坡高CD;
(2)求斜坡新起点A到原起点B的距离(精确到0.1米).
参考数据:sin12°≈0.21,cos12°≈0.98,tan5°≈0.09.
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