如图,在△ABC中,∠C=90°,sinB=57,F是AB上一点,过点F作DF⊥AB于F,交BC于E,交AC延长线于D,连CF,若S△BEF=4S△CDE,CE
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如图,在△ABC中,∠C=90°,sinB=57,F是AB上一点,过点F作DF⊥AB于F,交BC于E,交AC延长线于D,连CF,若S△BEF=4S△CDE,CE
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,∠C=90°,sinB=
5
7
,F是AB上一点,过点F作DF⊥AB于F,交BC于E,交AC延长线于D,连CF,若S
△BEF
=4S
△CDE
,CE=5.
(1)求AC的长;(2)求S
△CEF
.
答案
(1)∵∠BFE=∠BCD=90°,∠FEB=∠DEC
∴△BFE
∽
△DCE
∵S
△BEF
=4S
△CDE
,
∴S
△BEF
:S
△DEC
=4:1
∴EF:EC=2:1
∵CE=5,
∴EF=10,
∵sinB=
5
7
,
∴BE=
70
5
,
∴BC=
95
5
设AC=5k,则AB=7k
∵AB
2
-AC
2
=BC
2
,
∴49k
2
-25k
2
=(
95
5
)
2
解得k=
19
6
12
(负值舍去)
∴AC=5×
19
12
6
=
95
6
12
;
(2)∵sinB=
5
7
,BE=
70
5
EF=10;∴BF=4
6
S
△BFE
=BF×EF÷2=20
6
∵BE:EC=
70
5
:5
∴S
△CEF
=
50
6
7
.
举一反三
如图,一块四边形土地,其中∠ABD=120°,AB⊥AC,BD⊥CD,AB=30
3
m,CD=50
3
m,求这块土地的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知AD为等腰三角形ABC底边上的高,且tan∠B=
4
3
.AC上有一点E,满足AE:EC=2:3.那么,tan∠ADE是( )
A.
3
5
B.
2
3
C.
1
2
D.
1
3
题型:不详
难度:
|
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设Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值:(自己画图)
(1)a=1,c=2;(2)a=5,b=12.
题型:不详
难度:
|
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在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=
3
5
,则斜边上的高等于( )
A.
64
25
B.
48
25
C.
16
5
D.
12
5
题型:不详
难度:
|
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如图,大楼高30m,附近有一座塔BC,某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°,爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为30°,求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC(结果精确到0.01m,参考数据:
3
≈1.732,
2
≈1.414
)
题型:不详
难度:
|
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