如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=4,E为BC中点,AE平分∠BAD,连接DE,则sin∠ADE的值为( )A.12B.55C.
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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=4,E为BC中点,AE平分∠BAD,连接DE,则sin∠ADE的值为( )A.12B.55C.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在梯形ABCD中,AB
∥
CD,AB⊥BC,AB=1,BC=4,E为BC中点,AE平分∠BAD,连接DE,则sin∠ADE的值为( )
A.
1
2
B.
5
5
C.
1
4
D.
3
3
答案
做EF⊥AD于点F,AG⊥CD于点G
∵∠BAE=∠FAE,∠B=∠AFE=90°
∴△ABE≌△AFE
∴AF=AB=1,EF=BE=EC=
1
2
BC=2
∵EF=EC,DE=DE,∠C=∠DFE=90°
∴△EDF≌△EDC
∴∠EDF=∠EDC,FD=CD,
∵四边形ABCG是矩形,GC=AB=1,AG=BC=4
∴DG
2
=AD
2
-AG
2
,
即(CD-CG)
2
=(AF+DF)
2
-AG
2
代入数值,解得,CD=4
∴DE
2
=CD
2
+CE
2
∴DE=2
5
∴sin∠EDF=sin∠EDC=
CE
DE
=
5
5
.
故选B.
举一反三
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sinB=
2
5
,BC的长是( )
A.2
21
B.4
C.
21
D.
21
50
题型:不详
难度:
|
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已知,如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠B=45°,∠C=120°,AB=8,则CD的长为( )
A.
8
6
3
B.4
6
C.
8
2
3
D.4
2
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sinB=
1
3
,AD=1.
(1)求BC的长;
(2)求tan∠DAE的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,两条宽度均为a的公路相交成α角,这两条公路在相交处的公共部分的面积是( )
A.
a
2
sinα
B.
a
2
cosα
C.a
2
sinα
D.a
2
cosα
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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