如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E为垂足,若cosB=45,EC=2,P是AB边上的一个动点,则线段PE的长度的最小值是______.

如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E为垂足,若cosB=45,EC=2,P是AB边上的一个动点,则线段PE的长度的最小值是______.

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如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E为垂足,若cosB=
4
5
,EC=2,P是AB边上的一个动点,则线段PE的长度的最小值是______.
答案
设菱形ABCD的边长为x,则AB=BC=x,又EC=2,所以BE=x-2,
因为AE⊥BC于E,
所以在Rt△ABE中,cosB=
x-2
x
,又cosB=
4
5

于是
x-2
x
=
4
5

解得x=10,即AB=10.
所以易求BE=8,AE=6,
当EP⊥AB时,PE取得最小值.
故由三角形面积公式有:
1
2
AB•PE=
1
2
BE•AE,
求得PE的最小值为4.8.
故答案为 4.8.
举一反三
如图,客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行,在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°,测得C处的方位角为南偏东25°,航行1小时后到达C处,在C处测得A的方位角为北偏东20°,求C到A的距离.
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在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,AC=6,CD=5,求sin∠ACD、cos∠ACD和tan∠ACD.
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如图,四边形ABCD中,∠BAD=90°,AB=BC=2


3
,AC=6,AD=3,则CD的长为(  )
A.4B.4


2
C.3


2
D.3


3

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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,如果BD=m,∠A=α,那么AD等于(  )
A.msin2αB.mcos2αC.mtan2αD.mcot2α
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如图,已知一商场自动扶梯的长l为10米,该自动扶梯到达的高度h为6米,自动扶梯与地面所成的角为θ,则tanθ的值等于(  )
A.
3
4
B.
4
3
C.
3
5
D.
4
5

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