已知:如图,从地面上的点P测得大楼的某扇窗户A的仰角为37°,再从点P测得该大楼窗户A正上方的另一扇窗户B,这时PA平分∠BPC.若点P到大楼的水平距离PC为1

已知:如图,从地面上的点P测得大楼的某扇窗户A的仰角为37°,再从点P测得该大楼窗户A正上方的另一扇窗户B,这时PA平分∠BPC.若点P到大楼的水平距离PC为1

题型:不详难度:来源:
已知:如图,从地面上的点P测得大楼的某扇窗户A的仰角为37°,再从点P测得该大楼窗户A正上方的另一扇窗户B,这时PA平分∠BPC.若点P到大楼的水平距离PC为10米.
(1)求∠BPC的度数;
(2)试求窗户B到地面的竖直高度BC(精确到0.1米).
答案
(1)依题意得:∠APC=37°.
∵AP平分∠BPC,
∴∠BPC=2∠APC=74°;

(2)在Rt△PCB中,PC=10米,tan∠BPC=
BC
PC

tan74°=
BC
10

∴BC=10×tan74°≈34.9(米)
答:窗户B到地面的竖直高度BC约为34.9米.
举一反三
建于明洪武七年(1374年),高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一(如图①).喜爱数学实践活动的小伟,在30米高的光岳楼顶楼P处,利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60°,又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30°(如图②).求商店与海源阁宾馆之间的距离(结果保留根号).
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如图是河堤的横截面,堤高BC=5米,迎水坡AB长为10米,则迎水坡AB的坡度是(  )
A.1:


3
B.


3
:1
C.30°D.60°

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如图,河流的两岸MN、PQ互相平行,河岸PQ上有一排间隔为50m的电线杆C、D、E….某人在河岸MN的A处测得∠DAN=38°,然后沿河岸走了120m到达B处,测得∠CBN=70°.求河流的宽度CF.(结果精确到0.1m,参考数据:sin38°≈0.62,cos38°≈0.79,tan38°≈0.78,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)
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2011年是“九•一八”事变80周年,某大学历史系的学生会干部组织志愿者与2011年9月18日来到长春雕塑公园进行“勿忘国耻,共襄复兴”的宣传.学生会干部和志愿者于上午8点来到正门,分为甲、乙两个小组,分别从正往出发,甲组以每小时6千米的速度向正东方向行走,乙组在正门宣传,晚1小时出发,乙组以每小时5千米的速度向正北方向行走,为了方便联系,两组的负责人各有一部对讲机,其有效距离为15千米,请问行走至上午10点时分别走到点A、B处,甲、乙两组还能保持联系吗?
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如图,救援人员在地平面的A点,用生命探测仪测得正下方B点有生命迹象,救援队在与A点同一水平面外的C点沿着CB方向挖掘,已知∠ACB=30°,AC=5


3
米,若挖掘的速度为2米/小时,几小时后到达B点?
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