图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，AB

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图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．
图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．
已知BC=0.64米，AD=0.24米，AB=1.30米．
（1）求AB的倾斜角α的度数（精确到x）；
（2）若测得EN=0.85米，试计算小明头顶由M点运动到N点的

路径

的长度．（精确到0.01米）

答案

（1）过A作AF∥DC，
分别交BC，NE延长线于F，H
∵AD⊥CD，BC⊥CD
∴AD∥BC
∴四边形AFCD为矩形
∴BF=BC-AD=0.4．
在Rt△ABF中∵sinα=

0.40

1.30

∴α≈18°．
即AB的倾斜角度数约为18°；

（2）∵NE⊥AF，
∴∠AEH=90°-18°=72°．
∴∠MEN=180°-∠AEH=108°．
∴

的长=

108×π×0.85

180

≈1.60（米）．
答：小明头顶运动的路径

的长约为1.60米．

举一反三

小明家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品．它的顶部是圆柱侧面的一部分（如图①），它的侧面边缘上有两条圆弧（如图②），其中顶部圆弧AB的圆心O₁在竖直边缘AD上，另一条圆弧的圆心O₂在水平边缘DC的延长线上，其圆心角为90°，请你根据所标示尺寸（单位：cm）计算

长度为______cm（结果可含π，sin80°≈

）

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如图：已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，AC=6，cos∠ACD=

，求AB的长．

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如图，在某市广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，则汽球P的高度______．（精确到0.1米，

=1.732）

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如图，小王在操场上放风筝，已知风筝线AB长100米，风筝线与水平线的夹角α=36°，小王拿风筝线的手离地面的高度AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．

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如图，在大树前的平地上选一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°，在点A和大树之间选择一点B（A、B、D同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角为45°，再量得A、B两点间的距离为5.43米，求大树CD的高度（结果保留两个有效数字）．（测角器的高度忽略不计．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin45°≈0.71，cos45°≈0.71）

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