如图,已知ABCD是正方形,以CD为一边向CD两旁作等边三角形PCD和等边三角形QCD,那么tan∠PQB的值为______.
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如图,已知ABCD是正方形,以CD为一边向CD两旁作等边三角形PCD和等边三角形QCD,那么tan∠PQB的值为______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知ABCD是正方形,以CD为一边向CD两旁作等边三角形PCD和等边三角形QCD,那么tan∠PQB的值为______.
答案
如图,延长QP交AB于F
∵ABCD是正方形,三角形PCD和三角形QCD是以CD为边的等边三角形,
∴四边形PCQD是菱形,
设正方形的边长为a,则可得PE=QE=
3
2
a,DE=EC=
1
2
a,
∴tan∠BQF=
FB
FQ
=
1
2
a
a+
3
2
a
=2-
3
.
故答案为:2-
3
.
举一反三
完成下表内的解答.
题目
测量底部可以到达的树木的高
测量目标
测得数据
测量项目
AB的长
侧倾器的高
倾斜角
第一次
30米
AD=1.6米
α=31°
第二次
40米
AD=1.5米
α=25°
计算
求树高BC(精确到0.1米.tan31°=0.600,tan25°=0.466)
用第一次测量数据的计算:
用第二次测量数据的计算:
取平均值,可得这棵树的高大约是______米.
说说你对测量一个物体高度的看法:
题型:不详
难度:
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在△ABC中,已知∠C=90°,cosB=
12
13
,AC=10,求△ABC的周长和斜边AB上的高.
题型:不详
难度:
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如图,一热气球在距地面90米高的P处,观测地面上点A的俯角为60°,气球以每秒9米的速度沿AB方向移动,5秒到达Q处,此时观测地面上点B的俯角为45°.(点P,Q,A,B在同一铅直面上).
(1)若气球从Q处继续向前移动,方向不变,再过几秒位于B点正上方?
(2)求AB的长(结果保留根号).
题型:不详
难度:
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在课题学习后,同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬,小明同学绘制的设计图如图所示,其中,AB表示窗户,且AB=2.82米,△BCD表示直角遮阳蓬,已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°,最大夹角β为66°,根据以上数据,计算出遮阳蓬中CD的长是(结果精确到0.1)(参考数据:sin18°≈0.31,tan18°≈0.32,sin66°≈0.91,tan66°≈2.2)( )
A.1.2米
B.1.5米
C.1.9米
D.2.5米
题型:不详
难度:
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如图,小明为了测量一铁塔的高度CD,他先在A处测得塔顶C的仰角为30°,再向塔的方向直行40米到达B处,又测得塔顶C的仰角为60°,请你帮助小明计算出这座铁塔的高度.(小明的身高忽略不计,结果精确到0.1米,参考数据:
2
≈1.41
,
3
≈1.73
,
5
≈2.24
)
题型:不详
难度:
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