如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB的长．

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答案

解析

试题分析：延长BA、CD交于点E，构成两个含30度角的直角三角形：△EAB，△EAD，应用锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求解即可.
试题解析：如图，延长BA、CD交于点E．
∵∠B=90°，∠C=60°，BC=4，
∴∠E=30°，CE=8，BE=

．
∵CD=3， ∴DE=5．
∴

．
∴

．

举一反三

计算：

．

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计算：

．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90º，∠ABC=30º，BC=

，以AC为边在△ABC的外部作等边△ACD，连接BD．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）求BD的长．

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如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AD=3，cosB=3/5，则AC等于（）

A．4

B．5

C．6

D．7

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将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A₁CB₁=∠ACB=90°，∠A₁=∠A=30°．
（1）将图①中的△A₁B₁C顺时针旋转45°得图②，点P₁是A₁C与AB的交点，点Q是A₁B₁与BC的交点，求证：CP₁=CQ；
（2）在图②中，若AP₁=2，则CQ等于多少？
（3）如图③，在B₁C上取一点E，连接BE、P₁E，设BC=1，当BE⊥P₁B时，求△P₁BE面积的最大值．

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