试题分析:(1)设CE=y,PC在BC上运动时,要求y关于a的函数解析式,只需要用勾股定理表示PE2=PC2+EC2就可以使问题到解决,而关键是解决PE2,又在Rt△APE中由勾股定理求得,从而解决问题; (2)先证明四边形APFD是平行四边形,再证得四边形APFD是菱形; (3)由条件可以证明△ABP∽△PCE,可以得到=2,再分情况讨论,从而求出a的值. 试题解析:(1)设CE=y ∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=CD=4,BC=AD=5,∠B=∠BCD=∠D=90°, ∵BP=a,CE=y, ∴PC=5﹣a,DE=4﹣y, ∵AP⊥PE, ∴∠APE=90°,∠APB+∠CPE=90°, ∵∠APB+∠BAP=90°, ∴∠CPE=∠BAP, ∴△ABP∽△PCE, ∴, ∴, ∴y=,自变量的取值范围为:0<a<5; (2)当a=3时,y=,即CE=, ∴DE=, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD平行于BF. ∴△AED∽△FEC, ∴, ∴, ∴CF=3, ∴PF=PC+CF=5, ∵四边形ABCD是矩形, ∴四边形APFD是平行四边形, 在Rt△APB中, AB=4,BP=3,∠B=900 ∴AP=5=PF, ∴四边形APFD是菱形; (3)根据tan∠PAE=,可得:=2 易得:△ABP∽△PCE ∴=2 于是:=2或="2" 解得:a=3,y=1.5或 a=7,y=3.5. ∴a=3或7. |