在数学活动课中,小张为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的顶端C处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°,已知旗杆与教学楼的水平距离CD

在数学活动课中,小张为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的顶端C处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°,已知旗杆与教学楼的水平距离CD

题型:不详难度:来源:
在数学活动课中,小张为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的顶端C处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°,已知旗杆与教学楼的水平距离CD为10m.

(1)直接写出教学楼CE的高度;
(2)求旗杆AB的高度.(结果保留根号)
答案
(1)10;(2).
解析

试题分析:(1)过点C作CD⊥AB后,图中将有两个直角三角形.先在△BCD中,利用已知角的正切值求出CD,即可求出CE的长;
(2)然后在△CDA中,利用已知角的正切值求出AD即可解决问题.
试题解析:(1)CE=10(m);
(2)在Rt△ACD中,
∵tan∠ACD=,∴=(m),
在Rt△BCD中,∵tan∠BCD=
==10(m),
∴AB=AD+BD=(m).
考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
举一反三
公园中有一棵树和一座塔恰好座落在一条笔直的道路上. 在途中A处,小杰测得树顶和塔尖的仰角分别为45º和30º,继续前进8米至B处,又测得树顶和塔尖的仰角分别为16º和45º,试问这棵树和这座塔的高度分别为多少米?(结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732,tan16º≈0.287,sin16º≈0.276,cos16º≈0.961)

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在小正方形组成的网格图中,直角三角形的位置如图所示,则的值为(   )
A.B.C.D.

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在Rt△ABC中,∠C=90º,如果tanA=,那么∠A=_______°.
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计算:.
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如图,在△ABC中,∠C=90º,sinA=,D为AC上一点,∠BDC=45º,DC=6,求AD的长.

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