某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,
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某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,
题型:不详
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某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30°
(1)求AC高(结果保留根号);
(2)在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树,修新楼梯AD时底端D是否会触到大树?并说明理由.
答案
(1)AC=
米;(2)修新楼梯AD时底端不会触到大树,理由详见解析.
解析
试题分析:(1)在Rt△ABC中,利用∠ABC的正弦函数即可求出AC的值;(2)在Rt△ADC中,利用∠ADC的正切值即可求出CD的值,然后与3比较大小.
试题解析:(1)在Rt△ABC中,∠ABC=45°,AB=2m
∵sin45°=
∴AC=
即:舞台的高AC为
米.
(2)修新楼梯AD时底端不会触到大树。理由如下:
在Rt△ADC中,∠ADC=30°,AC=
m.
∵tan30°=
∴CD=
<3
即:修新楼梯AD时底端不会触到大树.
举一反三
小明沿着与地面成30º的坡面向下走了2米,那么他下降( )
A.1米
B.
米
C.2
米
D.
米
题型:不详
难度:
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如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿折线AC﹣CB运动,到点B停止,过点P作PD⊥AB,垂足为D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示,当点P运动5秒时,PD的长是( )
A.2cm
B.1.8cm
C.1.5cm
D.1.2cm
题型:不详
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如图,某文化广场灯柱AB被钢缆CD固定,已知CB=5米,且sin∠DCB=
.
(1)求钢缆CD的长度;
(2)若AD=2米,灯的顶端E距离A处1.6米,且∠EAB=120°,则灯的顶端E距离地面多少米?
题型:不详
难度:
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,cosA=
,则
的长是( )
A.8
B.6
C.4
D.3
题型:不详
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身高相等的四名同学甲乙丙丁一起参加风筝比较,四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如右表所示(假设风筝线是拉直的),则四名同学所放的风筝中最高的是( )
同学
甲
乙
丙
丁
放出风筝线长
100
100
95
95
线与地面夹角
30°
45°
45°
60°
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
题型:不详
难度:
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