如图,一枚运载火箭从地面O处发射,当火箭到达A点时,在观测点C测得其仰角是30°,火箭又上升了10km到达B点时,测得其仰角为60°,求观测点C到发射点O的距离

如图,一枚运载火箭从地面O处发射,当火箭到达A点时,在观测点C测得其仰角是30°,火箭又上升了10km到达B点时,测得其仰角为60°,求观测点C到发射点O的距离

题型:不详难度:来源:
如图,一枚运载火箭从地面O处发射,当火箭到达A点时,在观测点C测得其仰角是30°,火箭又上升了10km到达B点时,测得其仰角为60°,求观测点C到发射点O的距离.
(结果精确到0.1km.参考数据:).

答案
8.7km.
解析

试题分析:含有OC的两个直角三角形都有一个独立的已知条件,不能直接求解,这类符合直角三角形的求解通常采用方程的方法.
试题解析:设CO=x,
在△OBC中,∠BOC=90°,∠OCB=60°,∴∠B=30°.
,∴.
又∵AB=10,∴.
在△OAC中,∠AOC=90°,∠OCA=30°,
,解得x=5 ≈5×1.73=8.65≈8.7(km).
答:观测点C到发射点O的距离为8.7km.
举一反三
已知:在△ABC中,∠B为锐角,,AB=15,AC=13,求BC的长.
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时,下列关系式中有且仅有一个正确.
A.
B.
C.
(1)正确的选项是      
(2)如图1,△ABC中, ,请利用此图证明(1)中的结论;
(3)两块分别含 和的直角三角板如图2方式放置在同一平面内,,求.

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tan60°的值等于
A.1B.C.D.2

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如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则BC两地之间的距离为 (    )
A.100mB.50mC.50mD.m

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