如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，在观测点C测得其仰角是30°，火箭又上升了10km到达B点时，测得其仰角为60°，求观测点C到发射点O的距离

题型：不详难度：来源：

如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，在观测点C测得其仰角是30°，火箭又上升了10km到达B点时，测得其仰角为60°，求观测点C到发射点O的距离.
(结果精确到0.1km.参考数据：）.

答案

8.7km．

解析

试题分析：含有OC的两个直角三角形都有一个独立的已知条件，不能直接求解，这类符合直角三角形的求解通常采用方程的方法．
试题解析：设CO=x，
在△OBC中，∠BOC=90°，∠OCB=60°，∴∠B=30°.
∵，∴.
又∵AB=10，∴.
在△OAC中，∠AOC=90°，∠OCA=30°，
∴，解得x＝5 ≈5×1.73＝8.65≈8.7(km)．
答：观测点C到发射点O的距离为8.7km．