如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,AB=2(单位:km).有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西600的方向,从B测得小船在北偏
题型:不详难度:来源:
如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,AB=2(单位:km).有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西600的方向,从B测得小船在北偏东450的方向.
(1)求点P到海岸线l的距离; (2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到达点C处.此时,从B测得小船在北偏西150的方向.求点C与点B之间的距离. (上述2小题的结果都保留根号) |
答案
解:(1)如图,过点P作PD⊥AB于点D,
设PD=x, 由题意可知 ,PBD=450,∠PAD=300, ∴在Rt△BDP中,BD="PD=" x。 在Rt△PDA中,AD=PD=。 ∵AB=2,∴。 解得。 ∴点P到海岸线l的距离为km。 (2)如图,过点B作BF⊥CA于点F, 在Rt△ABF中,, 在Rt△ABC中,∠C=1800-∠BAC-∠ABC=450, ∴在Rt△BFC中,。 ∴点C与点B之间的距离为。 |
解析
试题分析:(1)过点P作PD⊥AB于点D,构造直角三角形BDP和PDA,PD即为点P到海岸线l的距离,应用锐角三角函数即可求解。 (2)过点B作BF⊥CA于点F,构造直角三角形ABF和BFC,应用锐角三角函数即可求解。 |
举一反三
tan60°的值等于A.1 | B. | C. | D.2 |
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天塔是天津市的标志性建筑之一,某校数学兴趣小组要测量天塔的高度,如图,他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°,再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°,AB=112m,根据这个兴趣小组测得的数据,计算天塔的高度CD(tan36°≈0.73,结果保留整数).
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如图,为了缓解交通拥堵,方便行人,在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥,若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°,斜坡CD的坡度为i=1:1.2(垂直高度CE与水平宽度DE的比),上底BC=10m,天桥高度CE=5m,求天桥下底AD的长度?(结果精确到0.1m,参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)
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如图,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=
(1)求∠BAC的度数; (2)求⊙O的周长. |
问题背景: 如图(a),点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接AB′与直线l交于点C,则点C即为所求.
实践运用: 如图(b),已知,⊙O的直径CD为4,点A 在⊙O 上,∠ACD = 30°,B 为弧AD 的中点,P为直径CD上一动点,求:PA+ PB的最小值,并写出解答过程.
知识拓展:如图(c),在菱形ABCD中,AB = 10,∠DAB= 60°,P是对角线AC上一动点,E、F分别是线段AB和BC上的动点,则PE +PF的最小值是 .(直接写出答案)
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