A、B两市相距150千米,分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tanα=1.627,tanβ=1

A、B两市相距150千米,分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tanα=1.627,tanβ=1

题型:不详难度:来源:
A、B两市相距150千米,分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tanα=1.627,tanβ=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB高速公路是否穿过风景区,请说明理由.

答案
AB不穿过风景区.理由见解析。
解析

分析:首先过C作CD⊥AB与D,由题意得:∠ACD=α,∠BCD=β,即可得在Rt△ACD中,AD=CD•tanα,在Rt△BCD中,BD=CD•tanβ,继而可得CD•tanα+CD•tanβ=AB,则可求得CD的长,即可知连接AB高速公路是否穿过风景区。
解:AB不穿过风景区.理由如下:
如图,过C作CD⊥AB于点D,

根据题意得:∠ACD=α,∠BCD=β,
则在Rt△ACD中,AD=CD•tanα,
在Rt△BCD中,BD=CD•tanβ,
∵AD+DB=AB,∴CD•tanα+CD•tanβ=AB。
(千米)。
∵CD=50>45,∴高速公路AB不穿过风景区。
举一反三
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=3,AD=5,∠C=60°,则下底BC的长为
A.8B.9C.10D.11

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计算:
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如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,,BE=2,则tan∠DBE的值是(    )
 
A.B.2 C.D.

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如图,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,已知背水坡CD的坡度i=1:2.4,CD长为13米,则河堤的高BE为        米.

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已知:在锐角△ABC中,AC=a,AB与BC所在直线成45°角,AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为(即cosC=),则AC边上的中线长是     
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