一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,AC=12. 求:(1)BC的长;(2)CD的长.

一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,AC=12. 求:(1)BC的长;(2)CD的长.

题型:不详难度:来源:
一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,AC=12. 

求:(1)BC的长;(2)CD的长.
答案
(1)12;(2)12-4
解析

试题分析:(1)由题意可知△ACB为等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求解即可;
(2)过点B作BM⊥FD于点M,根据平行线的性质可求得BM、CM的长,再在△EFD中,根据三角形的内角和定理求得∠EDF=60°,根据∠EDF的正切函数即可求得MD的长,从而可以求得结果.
(1)在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=45°,AC=12
∴BC=AC=12
(2)过点B作BM⊥FD于点M,

∵AB∥CF,
∴BM=BC×sin45°=12×=12,CM=BM=12.
在△EFD中,∠F=90°,∠E=30°,
∴∠EDF=60°,
∴MD=BM÷tan60°=4
∴CD=CM-MD=12-4
点评:解直角三角形的应用是中考必考题,一般难度不大,正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.
举一反三
如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,分别测得仰角为30°和60°,A,B两地相距100 米.当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时,在A处测得气球的仰角为45°.

(1)求气球的高度(结果精确到0.1米);
(2)求气球飘移的平均速度(结果保留3个有效数字).
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为迎接“五一”的到来,同学们做了许多拉花布置教室准备召开“五一”联欢晚会,小刚搬来一架高2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4米高的墙上,则梯脚与墙距离应为(     )
A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米

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飞机测量一岛屿两端A、B的距离,在距海平面垂直高度为200m的点C处测得A的俯角为53°,然后沿着平行于AB的方向水平飞行了300m,在点D处测得B的俯角为45°,求岛屿两端A、B的距离.(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈
             
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对于sin60°有下列说法:①sin60°是一个无理数;②sin60°>sin50°;③sin60°=6sin10°。其中说法正确的有(   )
A.0个B.1个C.2个D.3个

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如图,A点、B点分别表示小岛码头、海岸码头的位置,离B点正东方向的7.00km处有一海岸瞭望塔C,又用经纬仪测出:A点分别在B点的北偏东57°处、在C点的东北方向.

(1)试求出小岛码头A点到海岸线BC的距离;
(2)有一观光客轮K从B至A方向沿直线航行:
①某瞭望员在C处发现,客轮K刚好在正北方向的D处,试求出客轮驶出的距离BD的长;
②当客轮航行至E处时,发现E点在C的北偏东27°处,请求出E点到C点的距离;  
(注:tan33°≈0.65,sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,结果精确到0.01km)
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