如图,A点、B点分别表示小岛码头、海岸码头的位置,离B点正东方向的7.00km处有一海岸瞭望塔C,又用经纬仪测出:A点分别在B点的北偏东57°处、在C点的东北方
题型:不详难度:来源:
如图,A点、B点分别表示小岛码头、海岸码头的位置,离B点正东方向的7.00km处有一海岸瞭望塔C,又用经纬仪测出:A点分别在B点的北偏东57°处、在C点的东北方向.
(1)试求出小岛码头A点到海岸线BC的距离; (2)有一观光客轮K从B至A方向沿直线航行: ①某瞭望员在C处发现,客轮K刚好在正北方向的D处,试求出客轮驶出的距离BD的长; ②当客轮航行至E处时,发现E点在C的北偏东27°处,请求出E点到C点的距离; (注:tan33°≈0.65,sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,结果精确到0.01km) |
答案
(1)13.00km;(2)①8.33km;②7.56km |
解析
试题分析:(1)过A作AM⊥BC于M,设AM=x,由∠ACM=45°可得CM=x,再根据33°角的正切函数列方程求解即可; (2)①根据33°角的余弦函数列方程求解即可; ②过C作CN⊥AB于N,根据33°角的正弦函数列方程求解即可. (1)过A作AM⊥BC于M,
设AM=x, ∵∠ACM=45°, ∴CM=x 则由题意得:tan33°== ∴(7+x)tan33°=x 则7×tan33°=x(1-tan33°) 7×0.65≈0.35x ∴x≈13.00(km); (2)①∵cos33°== ∴BD=≈8.33(km) ②过C作CN⊥AB于N, ∵∠ABC=33°,∠BEC=30°, ∴sin33°=·=sin30°="0.5" 则EC=2NC=2BC×sin33°≈2×7×0.54≈7.56(km). 点评:解直角三角形的应用是中考必考题,一般难度不大,正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键. |
举一反三
如图,在8×4的矩形网格中,每个小正方形的边长都是1,若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上,则tan∠ACB的值为 . |
如图是某货站传送货物的平面示意图,AD与地面的夹角为60°,为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°变成37°,因此传送带的落地点由点B到点C向前移动了2米.
(1)求点A与地面的高度; (2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米,那么请判断距离D点14米的货物2是否需要挪走,并说明理由.(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,≈1.73) |
某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动, 他们要测量一幢建筑物AB的高度.如图,他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为,然后向建筑物AB前进20m到达点D处,又测得点 A的仰角为,则建筑物AB的高度是 m. |
计算:. |
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=60º,AC平分∠DAB,BC⊥AC,AC与BD交于点E,AD=6,CE=,,求BC、DE的长及四边形ABCD的面积. |
最新试题
热门考点