如图,宝应生态园中有一条人工河,河的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、……,某人在河岸MN的A处测得∠DAN=21º,然后

如图,宝应生态园中有一条人工河,河的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、……,某人在河岸MN的A处测得∠DAN=21º,然后

题型:不详难度:来源:
如图,宝应生态园中有一条人工河,河的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、……,某人在河岸MN的A处测得∠DAN=21º,然后沿河岸走了175米到达B处,测得∠CBN=45º,求这条河的宽度.
(参考数据:
答案
75
解析

试题分析:作AS⊥PQ,CT⊥MN,垂足分别为S,T.  1分
由题意知,四边形ATCS为矩形,

所以AS=CT,SC=AT.
设这条河的宽度为x米.
在Rt△ADS中,因为
所以.  3分
在Rt△BCT中,因为
所以.  5分
因为SD+DC =AB+BT,所以, 8分
解得,即这条河的宽度为75米.
点评:解答本题的关键是读懂题意,准确理解运算符号“△”的运算顺序,正确列出方程.
举一反三
如图,图甲是一个水桶模型示意图,水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O到BC(或DE)的距离大于或等于⊙O的半径时(⊙O是桶口所在圆,半径为OA),提手才能从图甲的位置转到图乙的位置,这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手ABCDEF(如图丙,其中CD是弧,其余是线段),O是AF的中点,桶口直径AF =cm,AB=FE=5cm,∠ABC ="∠FED" =130°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.(参考数据:≈1.73,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75.)

 

 

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计算sin30°+cos60°所得结果为                          ( )
A.B.C.D.1

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如图,在矩形ABCD中,以点A为圆心,AD的长为半径画弧,交AB于点E,取BC的中点F,过点F作一直线与AB平行,且交弧DE于点G,则∠AGF的度数为         ( )
 
A.110°B.120°C.135°D.150°

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如图(1)是某种台灯的示意图,灯柱BC固定垂直于桌面,AB是转轴,可以绕着点B按顺时针方向转动,AB=10cm,BC=20cm,圆锥形灯罩的轴截面△APQ是等腰直角三角形,∠PAQ=90°,且PQ∥AB.转动前,点A、B、C在同一直线上.

(1)转动AB,如图(2)所示,若灯心A到桌面的距离AM=25cm,求∠ABC的大小;
(2)继续转动AB,当光线AP第一次经过点C,求此时灯心A到桌面的距离AM长.(假设桌面足够大)
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已知直角三角形周长是,斜边上中线为2,则这个三角形面积是(   )
A.5B.3C.2D.1

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