如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点E，取BC的中点F，过点F作一直线与AB平行，且交弧DE于点G，则∠AGF的度数为

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如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点E，取BC的中点F，过点F作一直线与AB平行，且交弧DE于点G，则∠AGF的度数为（）

A．110°

B．120°

C．135°

D．150°

答案

解析

试题分析：作GM⊥AB于点M，利用矩形的性质，首先求出AG=AD，GM=BF=

BC=

AD．利用三角函数求出∠GAB的值，继而求出∠AGF的值．
作GM⊥AB于点M

可得到AG=AD，GM=BF=

BC=

AD，
∴sin∠GAB=

∴∠GAB=30°．
∵GF∥AB，
∴∠AGF=150°．
故选D．
点评：锐角三角函数的定义是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.

举一反三

如图（1）是某种台灯的示意图，灯柱BC固定垂直于桌面，AB是转轴，可以绕着点B按顺时针方向转动，AB=10cm，BC=20cm，圆锥形灯罩的轴截面△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°，且PQ∥AB．转动前，点A、B、C在同一直线上．

（1）转动AB，如图（2）所示，若灯心A到桌面的距离AM=25cm，求∠ABC的大小；
（2）继续转动AB，当光线AP第一次经过点C，求此时灯心A到桌面的距离AM长．（假设桌面足够大）

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已知直角三角形周长是

，斜边上中线为2，则这个三角形面积是（）

A．5

B．3

C．2

D．1

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计算：

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如图，一个钢结构支柱AB被钢缆CD固定于地面，已知DC＝5米，sin∠DCB==

（1）求C、B两地距离；
（2）若AD＝2米，钢结构的顶端E距离A处2.6米，且∠EAB＝120°，则钢结构的顶端E距离地面多少米？

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2013年4月20日08时02分，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震。某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：

）.

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