如图,一个钢结构支柱AB被钢缆CD固定于地面,已知DC=5米,sin∠DCB==(1)求C、B两地距离;(2)若AD=2米,钢结构的顶端E距离A处2.6米,且∠
题型:不详难度:来源:
如图,一个钢结构支柱AB被钢缆CD固定于地面,已知DC=5米,sin∠DCB==
(1)求C、B两地距离; (2)若AD=2米,钢结构的顶端E距离A处2.6米,且∠EAB=120°,则钢结构的顶端E距离地面多少米? |
答案
(1)C、B两点的距离是3米 (2)钢结构的顶端E距离地面7.3米 |
解析
试题分析:(1)在Rt△DCB中,sin∠DCB==, DC=5 ∴DB= 4 ∵DB2 + CB2= DC2 ∴42+ CB2=52 ∴CB=3 ∴C、B两点的距离是3米. (2)如图,过点E作EF⊥AB于点F
∵∠EAB=120°, ∴∠EAF=60°, ∴AF=AE·cos∠EAF=2.6×=1.3(米). ∴FB=AF+AD+DB=1.3+2+4=7.3(米), ∴钢结构的顶端E距离地面7.3米. 点评:本题考查三角函数、勾股定理,要求考生熟悉三角函数的定义,会用三角函数的定义解题,掌握勾股定理的内容 |
举一反三
2013年4月20日08时02分,四川省雅安市芦山县发生7.0级地震。某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距 3 米,探测线与地面的夹角分别是30°和 60°(如图),试确定生命所在点 C 的深度.(结果精确到0.1米,参考数据:). |
如图,有一段斜坡BC长为10米,坡角∠CBD=12°,为方便残疾人的轮椅车通行,现准备把坡角降为5°.
(1)求坡高CD; (2)求斜坡新起点A与原起点B的距离(精确到0.1米). |
2013年4月20日,四川省雅安市芦山县发生里氏7级地震。地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援。救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距4米,探测线与地面的夹角分别是30°和 60°(如图),试确定生命所在点 C 的深度。(结果精确到0.1米,参考数据:) |
如图,在四边形中,、分别为、的中点,若,,,则 . |
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