已知圆及定点,点是圆上的动点,点在上,且满足,点的轨迹为曲线。(1)求曲线的方程;(2)若点关于直线的对称点在曲线上,求的取值范围。
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已知圆及定点,点是圆上的动点,点在上,且满足,点的轨迹为曲线。(1)求曲线的方程;(2)若点关于直线的对称点在曲线上,求的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
已知圆
及定点
,点
是圆
上的动点,点
在
上,且满足
,
点的轨迹为曲线
。
(1)求曲线
的方程;
(2)若点
关于直线
的对称点在曲线
上,求
的取值范围。
答案
(1)
;(2)
。
解析
试题分析:(1)本小题首先根据题中的几何条件建立动点与两个定点的距离之和为定值
然后结合椭圆的定义可知动点的轨迹为椭圆,并可求得其方程为
;
(2)本小题首先求得点
关于直线
的对称点
,再根据点
在椭圆
:
上,则可得
,然后利用关于
的一元二次方程有正根得到对称轴为
、
,解得
(注意
这一条件)
试题解析:(1)设
,
∵
∴
由椭圆定义得:曲线
的方程为
5分
(2)设
关于直线
的对称点为
,则
,∴
7分
∴
,
∵
在曲线
:
上,
∴
,
化简得:
, 9分
∵此方程有正根,令
其对称轴为
,
∴
,
∴
,
∵
,∴
。 12分
举一反三
已知直线
交抛物线
于
、
两点,则△
( )
A.为直角三角形
B.为锐角三角形
C.为钝角三角形
D.前三种形状都有可能
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
:
的离心率为
,点
(
,0),
(0,
)原点
到直线
的距离为
。
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 设点
为(
,0),点
在椭圆
上(与
、
均不重合),点
在直线
上,若直线
的方程为
,且
,试求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上.
(1)求动圆圆心的轨迹M的方程;
(2)设过点P,且斜率为-
的直线与曲线M相交于A、B两点. 问:△ABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不能,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域)”,其中
、
是过抛物线
焦点
的两条弦,且其焦点
,
,点
为
轴上一点,记
,其中
为锐角.
(1)求抛物线
方程;
(2)如果使“蝴蝶形图案”的面积最小,求
的大小?
题型:不详
难度:
|
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某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域)”,其中
、
是过抛物线
焦点
的两条弦,且其焦点
,
,点
为
轴上一点,记
,其中
为锐角.
(1)求抛物线
方程;
(2)求证:
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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