如图,两座建筑物AB及CD,其中A,C距离为50米,在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β=30°,测得其底部C的俯角α=60°,求两座建筑物AB及CD的高度
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如图,两座建筑物AB及CD,其中A,C距离为50米,在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β=30°,测得其底部C的俯角α=60°,求两座建筑物AB及CD的高度
题型:不详
难度:
来源:
如图,两座建筑物
AB
及
CD
,其中
A
,
C
距离为50米,在
AB
的顶点
B
处测得
CD
的顶部
D
的仰角
β
=30°,测得其底部
C
的俯角
α
=60°,求两座建筑物
AB
及
CD
的高度(精确到0.1米).
答案
建筑物AB的高度约为86.6米,建筑物CD的高度约为115.5米.
解析
试题分析:解:过点B作BE⊥CD,连结BC,
则∠α=60°,∠β=30°,
∵四边形ABEC是平行四边形
∴BE=AC=50,AB=CE
在Rt△BCE中,
∵tanα=
∴
α=
=
∴AB=
≈86.6(米)
在Rt△BDE中,
∵tanβ=
∴
β=50
=
∴CD=CE+DE=
+
≈115.5(米)
答:建筑物AB的高度约为86.6米,建筑物CD的高度约为115.5米.
点评:本题难度中等,主要考查学生对三角函数解决实际问题综合运用能力。为中考常考题型,要求学生牢固掌握解题技巧。
举一反三
如图,我边防哨所
A
测得一走私船在
A
的西北方向
B
处由南向北正以每小时10海里的速度逃跑,我缉私艇迅速朝
A
的西偏北60
0
的方向出水拦截,2小时后终于在
B
地正北方向
M
处拦截住,试求缉私船的速度.(参考数据:
)
题型:不详
难度:
|
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Rt△ABC中,∠BAC=90
o
,AB=AC=2,以AC为一边,在ABC外部作等腰直角△ACD,则线段BD的长为
.
题型:不详
难度:
|
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(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长;
(2)为确保安全,工厂计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC削进到F点处,问BF至少是多少米?(结果均保留根号)
题型:不详
难度:
|
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如图,某天,我国一艘渔政船航行到
处时,得知正北方向上距
处20海里的
处有一渔船发生故障,就立即指挥港口
处的救援艇前往
处营救.已知
处位于
处的北偏东45°的方向上,港口
处位于
处的北偏西30°的方向上.求
、
两处之间的距离.(结果精确到0.1).
题型:不详
难度:
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如图,在三角形纸片
中,
,
,
,在
上取一点
,以
为折痕,使
的一部分与
重合,
与
延长线上的点
重合,则
的长度为
A.
B.6
C.
D.3
题型:不详
难度:
|
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