如图，已知△ABC中，∠C＝90°，点D在边AC上，∠BDC＝45°，BD＝10，AC＝10，求∠A的度数．

题型：不详难度：来源：

如图，已知△ABC中，∠C＝90°，点D在边AC上，∠BDC＝45°，BD＝10

，AC＝10

，求∠A的度数．

答案

30°

解析

试题分析：∵在Rt△BDC中，∠C＝90°，∠BDC＝45°，BD＝10

，
∴BC＝BD•sin∠BDC＝10

＝10，
又∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10

，
∴tanA＝

＝

，
∵∠A是锐角， ∴∠A＝30°．
点评：解直角三角形的基本类型题目，利用三角函数求值。

举一反三

如图，A、B两座城市相距100千米，现计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点既在A城市的北偏东30°的方向上，又在B城市的南偏东45°的方向上．已知森林保护区的范围是以P为圆心，35千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越森林保护区？请通过计算说明．
（参考数据：