如图(1)(2),图(1)是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如图(2).已知铁环的半

如图(1)(2),图(1)是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如图(2).已知铁环的半

题型:不详难度:来源:
如图(1)(2),图(1)是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如图(2).已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm),设铁环中心为,铁环钩与铁环相切点为,铁环与地面接触点为,且
(1)求点离地面的高度(单位:厘米);
(2)设人站立点与点的水平距离等于个单位,求铁环钩MP的长度(厘米).
答案
5cm;50cm
解析

试题分析:解:(1)过M作AC平行的直线,与OA,FC分别相交于H,N.(1)在Rt△OHM中,∠OHM=90°,OM=5,HM=OM×sinα=3,所以OH=4,MB=HA=5-4=1(单位),1×5=5(cm),所以铁环钩离地面的高度为5cm. …………………6分
(2)因为∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°,∠FMN=∠MOH=α,所以FN/FM=sinα=3/5,即得FN=3/5FM,在Rt△FMN中,∠FNM=90°,MN=BC=AC-AB=11-3=8(单位),由勾股定理FM2=FN2+MN2,即FM^2=(3/5FM)^2+8^2,解得FM=10(单位),10×5=50(cm),所以铁环钩的长度FM为50cm. …………………12分
点评:此类试题属于难度很大,很有代表性的试题,考生解答时务必要分析清楚此类试题的基本考点在哪,该怎么一步步地去解决。
举一反三
如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°且DC=2AB,分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,则S1、S2、S3之间的关系是(      )
A、S1+S3=S2      B、2S1+S3=S2        C、2S3-S2=S1         D、4S1-S3=S2
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已知直角三角形两条直角边长分别为10和20,则斜边长为_____________。
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为美化小区环境,某小区有一块周长为32米的等腰三角形草地,测得其一边长为10米,则其面积为      平方米。
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sin30º的值等于(     )
A.B.C.D.1

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Rt△ABC中,若∠C=90°,sinA=,AB=10,则BC=        
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