本题考查的是勾股定理的应用、两点之间线段最短 (1)根据勾股定理即可表示出结果; (2)过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=4,ED=3,连结AE交BD于点C,根据两点之间线段最短即可得到结果; (3)过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,根据矩形的性质及可求得结果。 (1) (2)当点C是AE和BD交点时,AC+CE的值最小; (3)如下图所示,作BD=24,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=4,ED=3,连结AE交BD于点C,AE的长即为代数式的最小值; 过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,则AB=DF=4,AF=BD=24.
所以AE==25即的最小值为25. |