如图,矩形纸片ABCD,AD=BC=3,AB=CD=9,在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK
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如图,矩形纸片ABCD,AD=BC=3,AB=CD=9,在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK
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如图,矩形纸片ABCD,AD=BC=3,AB=CD=9,在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK,则对△MNK的叙述正确的个数是:①△MNK一定是等腰三角形;②△MNK可能是钝角三角形;③△MNK有最小面积且等于4.5;④△MNK有最大面积且等于7.5
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
D
解析
本题主要考查了矩形和翻折的性质.
①△MNK一定是等腰三角形;由于
KMN=
BMN,
KNM=
KMN,所以MK=NK,故成立。
②△MNK可能是钝角三角形;当点K距离CD边上点C很近时,就是钝角三角形,成立。
④△MNK有最大面积且等于7.5,因为将矩形纸片对折,使点B与点D重合,此时点K与点D重合,设MK=MD=X,则AM=9-x,由勾股定理可知,
,解得x=5,故△MNK有最大面积
。成立。
③△MNK有最小面积且等于4.5;类比上述原理可知满足题意。
故选D.
举一反三
如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为
.
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如图,分别以△ABC的三边为边向外作3个正方形,面积分别为1,2,3,则此△ABC________(填“是”,“不是”) 直角三角形.
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木工师傅为了让直尺经久耐用,常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一根小木条,如下左图所示.下右图为其示意图.若∠BAC=90°,线段AB的长为15cm,线段AC的长为20cm,试求出小木条AD的最短长度.
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已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为 ( ).
A.21
B.15
C.6
D.以上答案都不对
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如图,直角三角形ABC的周长为24,且AB:BC=5:3,则AC= ( ).
A.6
B.8
C.10
D.12
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