星期天,小强去水库大坝游玩,他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处(点A与大树及其影子在同一平面内),此时太阳光与地面成60角.在A处测得树顶D
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星期天,小强去水库大坝游玩,他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处(点A与大树及其影子在同一平面内),此时太阳光与地面成60角.在A处测得树顶D
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星期天,小强去水库大坝游玩,他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处(点A与大树及其影子在同一平面内),此时太阳光与地面成60
角.在A处测得树顶D的俯角为15
.如图所示,已知AB与地面的夹角为 60
,AB为8米.请你帮助小强计算一下这颗大树的高度? (结果精确到1米 .参考数据
≈1.4
≈1.7)
答案
∵AF∥CE,∠ABC=60°,
∴∠FAB=60°.
∵∠FAD=15°,
∴∠DAB=45°.
∵∠DBE=60°,∠ABC=60°,
∴∠ABD=60°.
过点D作DM⊥AB于点M,则有AM=DM.
∵tan∠ABD=
,
∴tan60°=
,
∴DM=
BM.
设BM=x,则AM=DM=
x.
∵AB=AM+BM=8,
∴
x+x=8,
∴x=
≈3.0,
∴DM=
x≈5.
∵∠ABD=∠DBE=60°,DE⊥BE,DM⊥AB,
∴DE=DM≈5(米).
答:这棵树约有5米高.
解析
利用题中所给的角的度数可得到△ABD中各角的度数,进而把已知线段AB整理到直角三角形中,利用相应的三角函数即可求得所求线段的长度.
举一反三
计算:
.
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直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
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如图,在小山的西侧A处有一热气球,以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空,40分钟后到达C处,这时热气球上的人发现,在A处的正东方向有一处着火点B,十分钟后,在D处测得着火点B的俯角为15°,求热气球升空点A与着火点B的距离。(结果保留根号,参考数据:
(
,
,
,
)。
题型:不详
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若
的补角是120°,则
=
°,
。
题型:不详
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已知:如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,
,D为AB边上一点,
求证:(1)△ACE≌△BCD;(2)
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